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定积分抽水做功公式

不一样 积分中的抽水做功公式:W=FS 浮力计算公式:F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下压力差 水池抽水做功问题 :这类问题常常容易犯错,很多人常用恒力做功的方法分析,即用水的重力与水深之积求所做之功.但仔细分析,这种方法明显是错误的,如果我们将水垂直分成为很多微分层,则每个微分层的水移动的距离应该是不相等的,因此不能采用常用的恒力做功的方法进行计算,但可以采用微分法进行计算.浮力及产生原因:浸在液体(或气体)中的物体受到液体(或气体)对它向上托的力叫浮力.方向:竖直向上;原因:液体对物体的上、下压力差.

是W=Gh,因为F=G=mg,P=pgh,所以W=F/P=mg/pgh=mg*(1/pgh)=Gh.液体压强公式,初中物理应该是学过,我就是上初三学的这个.

y=tanα.x=x , dm=ρ水π.x^2.dy=ρ水π.x^2.dx dw=dm.g(h-y)=ρ水.π.x^2.dx.g(h-y)=g.ρ水.π.x^2 (h-x)dx ∫dw=∫g.ρ水.π.x^2 (h-x)dx 积分限(0-->w) , (0-->5) 总功 w=g.ρ水.π.h(5^3/3)-g.ρ水.π(5^4/4)=g.ρ水.π.5^4(1/3-1/4) =10*1000*π.5^4(1/3-1/4)=1.64*10^4J

以半球水池底部最低点为坐标原点建立坐标系,则取高度为h处的水层dh,此水层的半径r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2,设水密度为ρ,则水层质量=ρπr^2dh=ρπ(2Rh-h^2)dh,则将该水层抽出水池做的功dW=ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh.将dW在0到R上积分,即可得总功,W=∫dW=∫ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh=πρgR^4/4

dW=dmghdm=pSdhdW=pSghdhW=∫(0→2)pSghdh=0.5pSgh^2(0→2)=0.5*1000*9π*9.8*4p为水密度 S为底面积 S=9π

忽忽,大一的占便宜了 条件:r=10 h=4 画坐标系,确立好关系(嫌麻烦,就把坐标系放在最上面) dw=x*p(密度)g∏r^2dx(g取9.8) 然后再求w的原函数,最后表明定积分区间在(1.5,4) 最后答案大概是2.1*10^7

你要是非要想求原函数,也可以,令x=sint,dx=costdt,积分限变为0到π/2,再求即可.但此题用几何意义比较简单.这个函数积分就是求圆心在原点,半径是1的圆的1/4的面积.所以=π*1*1/4=π/4.

答案有些问题,你的回答是正确的,这里有一点就是定义域x不等于0,所以在0点无意义,通过奇偶性也能判断该函数为奇函数,积分区域又对称,所以原函数积分为0,希望能够帮到你

建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右 则y=√(r^2-x^2),0<=x<=r 取微段[x,x+dx]微段分析 微段水重dG=ρg*dV=ρg*πy^2dx=ρg*π(r^2-x^2)dx 吸出此微段水需要做功dW=x*ρg*π(r^2-x^2)dx 总功为 W=∫(0~r)x*ρg*π(r^2-x^2)dx=1/4πρgr^4

用等效法,做功就是水重心改变使重力势能改变的值

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