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点关于线对称的公式

点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键.点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸,处理这类问题

有公式但很麻烦,不值得记忆,因为公式一麻烦,就容易记错误,如两点式就很令人讨厌,于是,我往往不用两点式A(x0,y0)直线Ax+By+C=0令B(x1,y1)为点关于直线的对称点则A(x0+x1)/2+B(y0+y1)/2+C=0 A(y1-y0)=B(x1-x0) 解方程即可值得注意的是如果是关于y=x+c 或y=-x+c对称则可以直接代方程,如A(x0,y0)令B(x1,y1)为点关于直线y=x+c的对称点y=x+c=x0+c x=y-c=y0-c B(x0+c,y0-c)

设出所求点的坐标(a,b),根据所设的点(a,b)和已知点(c,d),可以表示出对称点的坐标(a+c/2,b+d/2),且此对称点在直线上.所以将此点代入直线,可以求出a,b,即所求点的坐标.

:设直线 l : ax + by + c = 0 , a , b 至少有一个不为 0) ( ,点 A( x0 , y 0 ) 关于直 结论(b 2 a 2 ) x0 2aby 0 2ac x1 = a2 + b2 线 l的对称点的坐标是 B ( x1 , y1 ) ,则 ; 22 y1 = (a b ) y 0 2abx0 2bc a2 + b2

已知点(x0,y0) 1.直线Az+By+C=0 对称点为(x0-2A*(A*x0+B*y0+c)/(A^2+B^2) , y0-2B*(A*x0+B*y0+C)/(A^2+B^2) ) 2.直线为y=kx+b 对称点为(y0/k-b/k , kx0+b )

y=kx的对称是y=1/kx

要求的直线肯定和原直线平行,然后再利用点到俩直线距离相等求出来就行

解:点关于直线对称点的坐标设直线为y=kx+b,已知点坐标为(x1,y1),设其对称点坐标为(x2,y2)由于此两点所在直线垂直直线y=kx+b,所以设其方程为y=-kx+a将坐标(x1,y1)代入方程y=-kx+a,解得a=y1+kx1所以直线方程为y=-kx+y1+kx1所以两直线交点坐标为方程y=kx+b与y=-kx+y1+kx1的解解得交点坐标为((y1+kx1-b)/2k,(y1+kx1+b/2))所以x+x1=2*(y1+kx1-b)/2k,y+y1=2*(y1+kx1+b/2)所以对称点坐标为((y1-b)/k,kx1+b)

P(X,Y)关于x+y+c=0 的对称点(-Y-C,-X-C),注意只适用X,Y系数都为1时简记为讲P中德X带入方程解得堆成点的X,同理得Y.若系数有一者不为1,还是用底下那位仁兄提供的方法,并不麻烦 另外,类比得此法亦适用于线的对称

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